与えられた式 $(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開し、整理した結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開し、整理した結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x-y = A$ と置換します。すると、与えられた式は $(A+z)(A-2z)$ となります。これを展開します。

$(A+z)(A-2z) = A^2 - 2Az + Az - 2z^2 = A^2 - Az - 2z^2$

次に、$A$ を $x-y$ に戻します。

$(x-y)^2 - (x-y)z - 2z^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (xz - yz) - 2z^2 = x^2 - 2xy + y^2 - xz + yz - 2z^2$

したがって、$x^2 - 2xy + y^2 - xz + yz - 2z^2$ が最終的な式となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 2xy + y^2 - xz + yz - 2z^2$