Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて2000円持っている。これらの硬貨を全て10円硬貨に両替したところ、硬貨の枚数が両替する前より174枚増えた。両替する前の100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

Aさんは100円硬貨と50円硬貨を合わせて2000円持っている。これらの硬貨を全て10円硬貨に両替したところ、硬貨の枚数が両替する前より174枚増えた。両替する前の100円硬貨と50円硬貨の枚数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

100円硬貨の枚数を $x$ 、50円硬貨の枚数を $y$ とする。

合計金額に関する式は以下のようになる。

$100x + 50y = 2000$

枚数に関する式は以下のようになる。

両替前の合計枚数は $x + y$ 枚である。

両替後の10円硬貨の枚数は $\frac{100x + 50y}{10}$ 枚である。

両替後の枚数は両替前より174枚増えたので、以下の式が成り立つ。

$\frac{100x + 50y}{10} = x + y + 174$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

最初の式を10で割ると、

$10x + 5y = 200$

変形して

$5y = 200 - 10x$

$y = 40 - 2x$

次に、2番目の式を変形する。

$\frac{100x + 50y}{10} = x + y + 174$

$10x + 5y = x + y + 174$

$9x + 4y = 174$

$y = 40 - 2x$を代入すると、

$9x + 4(40 - 2x) = 174$

$9x + 160 - 8x = 174$

$x = 14$

$y = 40 - 2x = 40 - 2(14) = 40 - 28 = 12$

したがって、100円硬貨は14枚、50円硬貨は12枚である。

3. 最終的な答え

100円硬貨：14枚

50円硬貨：12枚