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与えられた式 $(x+y+1)^2$ を展開する問題です。

代数学展開多項式
2025/8/9

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+1)2(x+y+1)^2 を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(x+y+1)2(x+y+1)^2 を展開するために、(x+y+1)(x+y+1)(x+y+1)(x+y+1) を計算します。
分配法則を用いると、
(x+y+1)(x+y+1)=x(x+y+1)+y(x+y+1)+1(x+y+1)(x+y+1)(x+y+1) = x(x+y+1) + y(x+y+1) + 1(x+y+1)
=x2+xy+x+yx+y2+y+x+y+1= x^2 + xy + x + yx + y^2 + y + x + y + 1
=x2+xy+x+xy+y2+y+x+y+1= x^2 + xy + x + xy + y^2 + y + x + y + 1
=x2+y2+2xy+2x+2y+1= x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

3. 最終的な答え

x2+y2+2xy+2x+2y+1x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

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