式 $(3a - 2b)(a^2 + 4ab - 2b^2)$ を展開し、整理せよ。

## (3) の問題

1. 問題の内容

式 $(3a - 2b)(a^2 + 4ab - 2b^2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$3a$ を $(a^2 + 4ab - 2b^2)$ の各項に掛け、$-2b$ を $(a^2 + 4ab - 2b^2)$ の各項に掛けます。

次に、同類項をまとめます。

展開すると、

$3a(a^2 + 4ab - 2b^2) - 2b(a^2 + 4ab - 2b^2) = 3a^3 + 12a^2b - 6ab^2 - 2a^2b - 8ab^2 + 4b^3$

同類項をまとめると、

$3a^3 + (12a^2b - 2a^2b) + (-6ab^2 - 8ab^2) + 4b^3 = 3a^3 + 10a^2b - 14ab^2 + 4b^3$

3. 最終的な答え

$3a^3 + 10a^2b - 14ab^2 + 4b^3$

## (4) の問題

1. 問題の内容

式 $(5x - 3x^2 + 4)(-x^3 + 2 + 3x)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$5x$, $-3x^2$, $4$ をそれぞれ $(-x^3 + 2 + 3x)$ の各項に掛けます。

次に、同類項をまとめます。

展開すると、

$5x(-x^3 + 2 + 3x) - 3x^2(-x^3 + 2 + 3x) + 4(-x^3 + 2 + 3x) = -5x^4 + 10x + 15x^2 + 3x^5 - 6x^2 - 9x^3 - 4x^3 + 8 + 12x$

次数が高い順に並べ替え、同類項をまとめると、

$3x^5 - 5x^4 + (-9x^3 - 4x^3) + (15x^2 - 6x^2) + (10x + 12x) + 8 = 3x^5 - 5x^4 - 13x^3 + 9x^2 + 22x + 8$

3. 最終的な答え

$3x^5 - 5x^4 - 13x^3 + 9x^2 + 22x + 8$