次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x|=5$ (2) $|x|<1$ (3) $|x|>3$ (4) $|x+6|>2$ (5) $|x+1|\leq4$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x|=5$

(2) $|x|<1$

(3) $|x|>3$

(4) $|x+6|>2$

(5) $|x+1|\leq4$

2. 解き方の手順

(1) $|x|=5$

絶対値の定義より、$x=5$ または $x=-5$

(2) $|x|<1$

絶対値の定義より、$-1<x<1$

(3) $|x|>3$

絶対値の定義より、$x>3$ または $x<-3$

(4) $|x+6|>2$

絶対値の定義より、$x+6>2$ または $x+6<-2$

$x+6>2$ のとき、$x>2-6$ より $x>-4$

$x+6<-2$ のとき、$x<-2-6$ より $x<-8$

したがって、$x>-4$ または $x<-8$

(5) $|x+1|\leq4$

絶対値の定義より、$-4\leq x+1\leq4$

各辺から1を引いて、$-4-1\leq x\leq4-1$

よって、$-5\leq x\leq3$

3. 最終的な答え

(1) $x=5, -5$

(2) $-1<x<1$

(3) $x<-3, x>3$

(4) $x<-8, x>-4$

(5) $-5\leq x\leq3$