次のア～エの中から、$y$ が $x$ の1次関数であるものを全て選び、その記号を書きなさい。 ア．1辺が $x$ cmの正三角形の周の長さ $y$ cm イ．面積30 cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ cmと横の長さ $y$ cm ウ．底面の半径が $x$ cm、高さが5 cmの円錐の体積 $y$ cm$^3$ エ．水が10 L入っている水槽に、毎分2 Lの割合で $x$ 分間水を入れる時の水槽の水の量 $y$ L

1. 問題の内容

次のア～エの中から、$y$ が $x$ の1次関数であるものを全て選び、その記号を書きなさい。

ア．1辺が $x$ cmの正三角形の周の長さ $y$ cm

イ．面積30 cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ cmと横の長さ $y$ cm

ウ．底面の半径が $x$ cm、高さが5 cmの円錐の体積 $y$ cm$^3$

エ．水が10 L入っている水槽に、毎分2 Lの割合で $x$ 分間水を入れる時の水槽の水の量 $y$ L

2. 解き方の手順

1次関数は $y = ax + b$ ($a$, $b$ は定数) の形で表される関数です。

ア．1辺が $x$ cmの正三角形の周の長さ $y$ cmは、$y = 3x$ と表せます。これは$y = ax + b$ の形であり、$a=3$、$b=0$ です。したがって、1次関数です。

イ．面積30 cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ cmと横の長さ $y$ cmは、$xy = 30$ と表せます。これを $y$ について解くと、$y = \frac{30}{x}$ となります。これは1次関数の形ではありません。

ウ．底面の半径が $x$ cm、高さが5 cmの円錐の体積 $y$ cm$^3$は、$y = \frac{1}{3}\pi x^2 \times 5 = \frac{5}{3}\pi x^2$ と表せます。これは1次関数の形ではありません。

エ．水が10 L入っている水槽に、毎分2 Lの割合で $x$ 分間水を入れる時の水槽の水の量 $y$ Lは、$y = 10 + 2x = 2x + 10$ と表せます。これは $y = ax + b$ の形であり、$a=2$、$b=10$ です。したがって、1次関数です。

3. 最終的な答え

ア、エ