A地点からC地点を通ってB地点まで行く道のりが1500mである。太郎さんはA地点からB地点へ、花子さんはB地点からA地点へ向かってそれぞれ出発した。太郎さんは出発後2分後に花子さんが歩き始めたところ、2人は途中のC地点で出会った。太郎さんの走る速さは分速150m、花子さんの歩く速さは分速90mである。このとき、AC間の道のりとCB間の道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A地点からC地点を通ってB地点まで行く道のりが1500mである。太郎さんはA地点からB地点へ、花子さんはB地点からA地点へ向かってそれぞれ出発した。太郎さんは出発後2分後に花子さんが歩き始めたところ、2人は途中のC地点で出会った。太郎さんの走る速さは分速150m、花子さんの歩く速さは分速90mである。このとき、AC間の道のりとCB間の道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

AC間の道のりを $x$ m、CB間の道のりを $y$ mとする。

道のりの関係から、

$x + y = 1500$

が成り立つ。

太郎さんがA地点からC地点までにかかる時間を $t$ 分とする。花子さんはB地点からC地点まで $(t-2)$ 分かかる。

それぞれの道のりの式は、

$x = 150t$

$y = 90(t-2)$

となる。

$x + y = 1500$ に上の2式を代入すると、

$150t + 90(t-2) = 1500$

$150t + 90t - 180 = 1500$

$240t = 1680$

$t = 7$

したがって、

$x = 150 \times 7 = 1050$

$y = 90(7-2) = 90 \times 5 = 450$

3. 最終的な答え

AC間の道のりは1050m、CB間の道のりは450m