与えられた式を展開する問題です。具体的には、以下の4つの式を展開する必要があります。 (1) $(x-2y+1)(x-2y-2)$ (2) $(a+b+c)^2$ (3) $(3a+1)^2(3a-1)^2$ (4) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。具体的には、以下の4つの式を展開する必要があります。

(1) $(x-2y+1)(x-2y-2)$

(2) $(a+b+c)^2$

(3) $(3a+1)^2(3a-1)^2$

(4) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$

2. 解き方の手順

(1) $x-2y = A$ とおくと、式は $(A+1)(A-2)$ となります。

これを展開すると、$A^2 - A - 2$ となります。

$A$ を元に戻すと、$(x-2y)^2 - (x-2y) - 2$ となります。

$(x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$ であるから、$x^2 - 4xy + 4y^2 - x + 2y - 2$ となります。

(2) $(a+b+c)^2$ を展開します。

$(a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

(3) $(3a+1)^2(3a-1)^2$ を展開します。

$(3a+1)(3a-1) = 9a^2 - 1$ であるから、与式は $(9a^2 - 1)^2$ となります。

これを展開すると、$81a^4 - 18a^2 + 1$ となります。

(4) $(4x^2+y^2)(2x+y)(2x-y)$ を展開します。

$(2x+y)(2x-y) = 4x^2 - y^2$ であるから、与式は $(4x^2+y^2)(4x^2-y^2)$ となります。

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形であるから、$16x^4 - y^4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 4xy + 4y^2 - x + 2y - 2$

(2) $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

(3) $81a^4 - 18a^2 + 1$

(4) $16x^4 - y^4$