与えられた数式 $ \frac{4}{x^2+4} - \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} $ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{4}{x^2+4} - \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、後ろの2つの項をまとめます。

$-\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{-(x+2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{-x-2+x-2}{x^2-4} = \frac{-4}{x^2-4}$

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{4}{x^2+4} + \frac{-4}{x^2-4} = \frac{4(x^2-4) - 4(x^2+4)}{(x^2+4)(x^2-4)} = \frac{4x^2-16-4x^2-16}{(x^2+4)(x^2-4)} = \frac{-32}{(x^2+4)(x^2-4)} = \frac{-32}{x^4-16}$

3. 最終的な答え

$\frac{-32}{x^4-16}$