2桁の正の整数について、以下の条件を満たす整数を求める問題です。 * その整数は、各位の数の和の4倍より3大きい。 * 十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より18大きい。

1. 問題の内容

2桁の正の整数について、以下の条件を満たす整数を求める問題です。

* その整数は、各位の数の和の4倍より3大きい。

* 十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より18大きい。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とします。

元の整数は $10x + y$ と表せます。

条件1より、

$10x + y = 4(x + y) + 3$

条件2より、

$10y + x = 10x + y + 18$

これらの式を整理します。

$10x + y = 4x + 4y + 3$

$6x - 3y = 3$

$2x - y = 1$ ...(1)

$10y + x = 10x + y + 18$

$9y - 9x = 18$

$y - x = 2$

$y = x + 2$ ...(2)

(2)を(1)に代入します。

$2x - (x + 2) = 1$

$2x - x - 2 = 1$

$x = 3$

(2)に $x = 3$ を代入します。

$y = 3 + 2 = 5$

したがって、元の整数は $10x + y = 10 \times 3 + 5 = 35$ です。

3. 最終的な答え

35