与えられた数式を計算して簡単にします。数式は次の通りです。 $36(xyz^2)^3 \div (-3xy^2z^2)^3 \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡単にします。数式は次の通りです。

$36(xyz^2)^3 \div (-3xy^2z^2)^3 \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を3乗します。

$(xyz^2)^3 = x^3y^3z^6$

$(-3xy^2z^2)^3 = (-3)^3x^3(y^2)^3(z^2)^3 = -27x^3y^6z^6$

次に、式全体を書き換えます。

$36(xyz^2)^3 \div (-3xy^2z^2)^3 \times (-\frac{2}{3}yz^3) = 36x^3y^3z^6 \div (-27x^3y^6z^6) \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

割り算を掛け算に変換します。

$36x^3y^3z^6 \times \frac{1}{-27x^3y^6z^6} \times (-\frac{2}{3}yz^3) = \frac{36x^3y^3z^6}{-27x^3y^6z^6} \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

係数を計算し、変数を約分します。

$\frac{36}{-27} = -\frac{4}{3}$

$\frac{x^3}{x^3} = 1$

$\frac{y^3}{y^6} = \frac{1}{y^3}$

$\frac{z^6}{z^6} = 1$

したがって、最初の2つの項の積は $-\frac{4}{3} \times \frac{1}{y^3} = -\frac{4}{3y^3}$ となります。

次に、残りの項を掛けます。

$-\frac{4}{3y^3} \times (-\frac{2}{3}yz^3) = \frac{8}{9} \times \frac{y}{y^3} \times z^3 = \frac{8}{9} \times \frac{1}{y^2} \times z^3 = \frac{8z^3}{9y^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{8z^3}{9y^2}$