与えられた数式を計算し、簡略化すること。数式は以下の通りです。 $36(xyz^2)^3 \div (-3xy^2z^2)^3 \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡略化すること。数式は以下の通りです。

$36(xyz^2)^3 \div (-3xy^2z^2)^3 \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(xyz^2)^3 = x^3y^3z^6$

$(-3xy^2z^2)^3 = (-3)^3x^3(y^2)^3(z^2)^3 = -27x^3y^6z^6$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$36x^3y^3z^6 \div (-27x^3y^6z^6) \times (-\frac{2}{3}yz^3)$

次に、割り算を行います。

$36x^3y^3z^6 \div (-27x^3y^6z^6) = \frac{36x^3y^3z^6}{-27x^3y^6z^6} = -\frac{36}{27} \cdot \frac{x^3}{x^3} \cdot \frac{y^3}{y^6} \cdot \frac{z^6}{z^6} = -\frac{4}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{y^3} \cdot 1 = -\frac{4}{3y^3}$

最後に、掛け算を行います。

$-\frac{4}{3y^3} \times (-\frac{2}{3}yz^3) = \frac{4}{3y^3} \times \frac{2}{3}yz^3 = \frac{4 \times 2}{3 \times 3} \cdot \frac{y}{y^3} \cdot z^3 = \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{y^2} \cdot z^3 = \frac{8z^3}{9y^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{8z^3}{9y^2}$