連立方程式 $ \begin{cases} 2ax + by = 10 \\ ax - 2by = -10 \end{cases} $ の解が $x=2, y=-3$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$$

\begin{cases}

2ax + by = 10 \\

ax - 2by = -10

\end{cases}

$$

の解が $x=2, y=-3$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に $x=2, y=-3$ を代入する。

すると、

$$

\begin{cases}

2a(2) + b(-3) = 10 \\

a(2) - 2b(-3) = -10

\end{cases}

$$

となる。これを整理すると、

$$

\begin{cases}

4a - 3b = 10 \\

2a + 6b = -10

\end{cases}

$$

となる。

2番目の式を2で割ると、

$$

a + 3b = -5

$$

となる。よって、

$$

a = -5 - 3b

$$

となる。これを1番目の式に代入すると、

$$

4(-5 - 3b) - 3b = 10 \\

-20 - 12b - 3b = 10 \\

-15b = 30 \\

b = -2

$$

となる。

$b = -2$ を $a = -5 - 3b$ に代入すると、

$$

a = -5 - 3(-2) \\

a = -5 + 6 \\

a = 1

$$

となる。

3. 最終的な答え

$a = 1, b = -2$