問題は、家からドライブに出かけ、高速道路と一般道路を走った距離を求める問題です。 ・高速道路の速度は時速70km ・一般道路の速度は時速35km ・3時間後に家から160km離れた地点に到着 ・高速道路の長さを $x$ km, 一般道路の長さを $y$ kmとする (1) $x, y$ を用いて、高速道路を走った時間と一般道路を走った時間をそれぞれ表す。 (2) 高速道路を走った距離と一般道路を走った距離をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

問題は、家からドライブに出かけ、高速道路と一般道路を走った距離を求める問題です。

・高速道路の速度は時速70km

・一般道路の速度は時速35km

・3時間後に家から160km離れた地点に到着

・高速道路の長さを $x$ km, 一般道路の長さを $y$ kmとする

(1) $x, y$ を用いて、高速道路を走った時間と一般道路を走った時間をそれぞれ表す。

(2) 高速道路を走った距離と一般道路を走った距離をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

高速道路を走った時間は、$x$ (距離) ÷ 70 (速度) で求められます。

よって、高速道路を走った時間 = $\frac{x}{70}$ 時間

一般道路を走った時間は、$y$ (距離) ÷ 35 (速度) で求められます。

よって、一般道路を走った時間 = $\frac{y}{35}$ 時間

(2)

高速道路を走った時間と一般道路を走った時間の合計は3時間なので、

$\frac{x}{70} + \frac{y}{35} = 3$

高速道路を走った距離と一般道路を走った距離の合計は160kmなので、

$x + y = 160$

上記の2つの式から連立方程式を解きます。

まず、$\frac{x}{70} + \frac{y}{35} = 3$ の両辺に70をかけると、

$x + 2y = 210$

次に、$x + y = 160$ より、$x = 160 - y$

これを $x + 2y = 210$ に代入すると、

$(160 - y) + 2y = 210$

$160 + y = 210$

$y = 210 - 160$

$y = 50$

$x + y = 160$ に $y = 50$ を代入すると、

$x + 50 = 160$

$x = 160 - 50$

$x = 110$

したがって、高速道路を走った距離は110km、一般道路を走った距離は50kmとなります。

3. 最終的な答え

(1)

高速道路を走った時間 = $\frac{x}{70}$ 時間

一般道路を走った時間 = $\frac{y}{35}$ 時間

(2)

高速道路を走った距離 = 110 km

一般道路を走った距離 = 50 km