問題は $ {}_nP_5 $ の値を求めることです。ただし、$n$ の値は画像からは判別できません。そのため、$n$ を変数として $ {}_nP_5 $ の式を求めることになります。

1. 問題の内容

問題は ${}_nP_5$ の値を求めることです。ただし、$n$ の値は画像からは判別できません。そのため、$n$ を変数として ${}_nP_5$ の式を求めることになります。

2. 解き方の手順

順列 ${}_nP_r$ は、異なる $n$ 個のものから $r$ 個を選んで並べる場合の数を表します。その計算式は次の通りです。

${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

この問題では、$r = 5$ なので、${}_nP_5$ は次のようになります。

${}_nP_5 = \frac{n!}{(n-5)!}$

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ であることを利用して、式を展開します。

${}_nP_5 = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times (n-4) \times (n-5)!}{(n-5)!}$

$(n-5)!$ が分子と分母で約分できるので、

${}_nP_5 = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times (n-4)$

3. 最終的な答え

${}_nP_5 = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)$