2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $7$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したグラフの式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $7$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したグラフの式を求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフの平行移動の公式を利用します。

$y = f(x)$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したグラフの式は、

$y - q = f(x - p)$ となります。

この問題では、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $7$, $y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動します。

したがって、$p = 7$, $q = -2$ となります。

公式に当てはめると、

$y - (-2) = 2(x - 7)^2$

$y + 2 = 2(x - 7)^2$

$y = 2(x - 7)^2 - 2$

これを展開して整理します。

$y = 2(x^2 - 14x + 49) - 2$

$y = 2x^2 - 28x + 98 - 2$

$y = 2x^2 - 28x + 96$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 28x + 96$