問題は、$10! \div 7!$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$10! \div 7!$ を計算することです。

2. 解き方の手順

階乗の定義を思い出します。$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

$10!$ と $7!$ をそれぞれ展開して計算します。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

したがって、$10! \div 7! = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$ となります。

$7!$ の部分は分子と分母で共通なので、約分できます。

$10! \div 7! = 10 \times 9 \times 8$

$10 \times 9 \times 8 = 90 \times 8 = 720$

3. 最終的な答え

720