1から7までの7つの数字の中から4つを選んで4桁の偶数を作る時、全部で何通りの偶数を作れるか求めます。

1. 問題の内容

1から7までの7つの数字の中から4つを選んで4桁の偶数を作る時、全部で何通りの偶数を作れるか求めます。

2. 解き方の手順

4桁の偶数を作るということは、一の位が偶数である必要があります。

1,2,3,4,5,6,7のうち偶数は2,4,6の3つです。

i) 一の位が偶数の場合 (2, 4, 6 のいずれか)

一の位に偶数のいずれかを入れるので、3通りの選択肢があります。残りの千の位、百の位、十の位には、残りの6つの数字から3つを選んで並べることになります。これは順列の問題なので、$_{6}P_{3}$で計算できます。

$_{6}P_{3} = 6 \times 5 \times 4 = 120$

したがって、一の位が偶数である4桁の数は、

$3 \times 120 = 360$ 通り

3. 最終的な答え

360通り