2次関数 $y = 3(x-a)^2 - 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最小値を求める問題です。ただし、$a$ の値によって最小値をとる $x$ の値が変化するため、場合分けをして考える必要があります。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3(x-a)^2 - 3$ の $-2 \le x \le 4$ における最小値を求める問題です。ただし、$a$ の値によって最小値をとる $x$ の値が変化するため、場合分けをして考える必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は $y = 3(x-a)^2 - 3$ です。これは、頂点の座標が $(a, -3)$ で、下に凸な放物線です。定義域は $-2 \le x \le 4$ です。

(1) $a < -2$ のとき：

頂点の $x$ 座標 $a$ が定義域の左端である $-2$ より小さい場合、定義域内で関数は単調増加になります。したがって、$x = -2$ で最小値をとります。

最小値は $y = 3(-2 - a)^2 - 3 = 3(a + 2)^2 - 3$ です。

(2) $-2 \le a \le 4$ のとき：

頂点の $x$ 座標 $a$ が定義域内にある場合、頂点で最小値をとります。したがって、$x = a$ で最小値をとります。

最小値は $y = 3(a - a)^2 - 3 = -3$ です。

(3) $4 < a$ のとき：

頂点の $x$ 座標 $a$ が定義域の右端である $4$ より大きい場合、定義域内で関数は単調減少になります。したがって、$x = 4$ で最小値をとります。

最小値は $y = 3(4 - a)^2 - 3 = 3(a - 4)^2 - 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a < -2$ のとき、 $x = -2$ で最小値 $3(a+2)^2-3$

(2) $-2 \le a \le 4$ のとき、 $x = a$ で最小値 $-3$

(3) $4 < a$ のとき、 $x = 4$ で最小値 $3(a-4)^2-3$