問題13と14にある各式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

問題13と14にある各式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

問題13

(1) $8a^3b^2 + 20a^2b^3 - 12ab^4$

共通因数 $4ab^2$ でくくります。

$4ab^2(2a^2 + 5ab - 3b^2)$

さらに括弧内を因数分解します。$2a^2 + 5ab - 3b^2 = (2a-b)(a+3b)$.

したがって、$4ab^2(2a-b)(a+3b)$

(2) $x^2 - 15x + 36$

和が-15、積が36となる2つの数を見つけます。それは-3と-12です。

したがって、$(x-3)(x-12)$.

(3) $x^2 - 24x + 144$

これは完全平方式の形です。

$(x-12)^2$

(4) $x^2 + 12x - 108$

和が12、積が-108となる2つの数を見つけます。それは18と-6です。

したがって、$(x+18)(x-6)$.

(5) $y^2 + \frac{1}{2}y + \frac{1}{16}$

これは完全平方式の形です。

$(y + \frac{1}{4})^2$

(6) $49y^2 + 14y + 1$

これは完全平方式の形です。

$(7y + 1)^2$

(7) $a^2 - 81b^2$

これは差の平方の形です。

$(a - 9b)(a + 9b)$

(8) $\frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{4}y^2$

これは完全平方式の形です。

$(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y)^2$

問題14

(1) $x^2 + 50xy + 96y^2$

和が50、積が96となる2つの数を見つけます。それは48と2です。

したがって、$(x+48y)(x+2y)$.

(2) $-15y^2 - 14xy + x^2$

順番を入れ替えます。

$x^2 - 14xy - 15y^2$

和が-14、積が-15となる2つの数を見つけます。それは1と-15です。

したがって、$(x+y)(x-15y)$.

(3) $25a^2b^2 - c^2$

これは差の平方の形です。

$(5ab - c)(5ab + c)$

(4) $x^2y^2 + xy - 6$

$xy = t$ と置くと、$t^2 + t - 6$ となります。

和が1、積が-6となる2つの数を見つけます。それは3と-2です。

したがって、$(t+3)(t-2)$.

$t$ を $xy$ に戻すと、$(xy+3)(xy-2)$.

3. 最終的な答え

問題13

(1) $4ab^2(2a-b)(a+3b)$

(2) $(x-3)(x-12)$

(3) $(x-12)^2$

(4) $(x+18)(x-6)$

(5) $(y + \frac{1}{4})^2$

(6) $(7y + 1)^2$

(7) $(a - 9b)(a + 9b)$

(8) $(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y)^2$

問題14

(1) $(x+48y)(x+2y)$

(2) $(x+y)(x-15y)$

(3) $(5ab - c)(5ab + c)$

(4) $(xy+3)(xy-2)$