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A, B, C, D, E, a, b, c の8枚のカードから5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

代数学順列組み合わせ場合の数数え上げ
2025/4/6

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, a, b, c の8枚のカードから5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが大文字であるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、両端が大文字になるようにカードを選ぶ。大文字のカードは A, B, C, D, E の5枚である。
(1) 両端に使うカードを選ぶ。5枚から2枚を選んで並べるので、P(5,2)=5×4=20P(5, 2) = 5 \times 4 = 20 通り。
(2) 真ん中の3枚を選ぶ。残りのカードは6枚(大文字3枚と小文字3枚)である。6枚から3枚を選んで並べるので、P(6,3)=6×5×4=120P(6, 3) = 6 \times 5 \times 4 = 120 通り。
したがって、求める並べ方は 20×120=240020 \times 120 = 2400 通り。

3. 最終的な答え

2400通り

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