ハートの1, 2のカードが2枚、ダイヤの1から3のカードが3枚、スペードの1から4のカードが4枚ある。これら合計9枚のカードを並べるとき、スペードのカード4枚が隣り合う並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

ハートの1, 2のカードが2枚、ダイヤの1から3のカードが3枚、スペードの1から4のカードが4枚ある。これら合計9枚のカードを並べるとき、スペードのカード4枚が隣り合う並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、スペードのカード4枚を1つのまとまりとして考えます。すると、全体で6個のものを並べることになります（ハート2枚、ダイヤ3枚、スペードのまとまり1つ）。

これらの並べ方は、同じものを含む順列の考え方を使います。

6個のものの並べ方は $6!$ 通りですが、ハート2枚は区別できないので $2!$ で割り、ダイヤ3枚も区別できないので $3!$ で割ります。

よって、スペードのまとまりを考慮した並べ方は、

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$ 通りです。

次に、スペードのカード4枚の並べ方を考えます。

4枚のスペードのカードの並べ方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、スペードのカード4枚が隣り合う並べ方は、

$60 \times 24 = 1440$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

1440通り