画像には複数の問題がありますが、今回は以下の４つの問題について解答します。 (2) $\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ (4) $\frac{21}{\sqrt{7}} - 2\sqrt{28}$ (6) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + 5\sqrt{2}$ (8) $\sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}} - \sqrt{75}$

はい、承知しました。数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には複数の問題がありますが、今回は以下の４つの問題について解答します。

(2) $\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$

(4) $\frac{21}{\sqrt{7}} - 2\sqrt{28}$

(6) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + 5\sqrt{2}$

(8) $\sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}} - \sqrt{75}$

2. 解き方の手順

(2) $\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$

分子同士、分母同士を掛け合わせます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 6} = \frac{\sqrt{6}}{18}$

(4) $\frac{21}{\sqrt{7}} - 2\sqrt{28}$

$\frac{21}{\sqrt{7}}$ を有理化します。

$\frac{21}{\sqrt{7}} = \frac{21\sqrt{7}}{7} = 3\sqrt{7}$

$2\sqrt{28}$ を簡単にします。

$2\sqrt{28} = 2\sqrt{4 \cdot 7} = 2 \cdot 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

$3\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = -\sqrt{7}$

(6) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + 5\sqrt{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$

$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (4 - 6 + 5)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(8) $\sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}} - \sqrt{75}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

$3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (3 - 4 - 5)\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(2) $\frac{\sqrt{6}}{18}$

(4) $-\sqrt{7}$

(6) $3\sqrt{2}$

(8) $-6\sqrt{3}$