(1) 次の方程式から、2次方程式を全て選ぶ問題。 (2) 与えられた2次方程式の解となる、$x$ の値を、$-3, -2, -1, 0, 1$ の中から求める問題。

1. 問題の内容

(1) 次の方程式から、2次方程式を全て選ぶ問題。

(2) 与えられた2次方程式の解となる、$x$ の値を、$-3, -2, -1, 0, 1$ の中から求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 2次方程式とは、$ax^2 + bx + c = 0$ の形に変形できる方程式のこと。

* ① $2x^2 = 3$ → $2x^2 - 3 = 0$ (2次方程式)

* ② $4x - 5 = -4x^2$ → $4x^2 + 4x - 5 = 0$ (2次方程式)

* ③ $3 + x^2 = -2x + x^2$ → $2x + 3 = 0$ (1次方程式)

* ④ $5x = -3x^2$ → $3x^2 + 5x = 0$ (2次方程式)

* ⑤ $x^2 - 3x = -(3 - x^2)$ → $x^2 - 3x = -3 + x^2$ → $-3x + 3 = 0$ (1次方程式)

(2) 与えられた $x$ の値をそれぞれの方程式に代入して、方程式が成り立つかどうかを確かめる。

(1) $x^2 + 2x - 3 = 0$

* $x = -3$ のとき: $(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$

* $x = -2$ のとき: $(-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$

* $x = -1$ のとき: $(-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$

* $x = 0$ のとき: $(0)^2 + 2(0) - 3 = 0 + 0 - 3 = -3$

* $x = 1$ のとき: $(1)^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$

(2) $x^2 + 2x = 0$

* $x = -3$ のとき: $(-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3$

* $x = -2$ のとき: $(-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0$

* $x = -1$ のとき: $(-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1$

* $x = 0$ のとき: $(0)^2 + 2(0) = 0 + 0 = 0$

* $x = 1$ のとき: $(1)^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3$

(3) $x^2 + 2x + 1 = 0$

* $x = -3$ のとき: $(-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4$

* $x = -2$ のとき: $(-2)^2 + 2(-2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$

* $x = -1$ のとき: $(-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$

* $x = 0$ のとき: $(0)^2 + 2(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

* $x = 1$ のとき: $(1)^2 + 2(1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$

(4) $x^2 + x - 2 = 0$

* $x = -3$ のとき: $(-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4$

* $x = -2$ のとき: $(-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$

* $x = -1$ のとき: $(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2$

* $x = 0$ のとき: $(0)^2 + (0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2$

* $x = 1$ のとき: $(1)^2 + (1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$

(5) $x^2 + 3x + 2 = 0$

* $x = -3$ のとき: $(-3)^2 + 3(-3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2$

* $x = -2$ のとき: $(-2)^2 + 3(-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$

* $x = -1$ のとき: $(-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$

* $x = 0$ のとき: $(0)^2 + 3(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$

* $x = 1$ のとき: $(1)^2 + 3(1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6$

(6) $x^2 - 1 = 0$

* $x = -3$ のとき: $(-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

* $x = -2$ のとき: $(-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$

* $x = -1$ のとき: $(-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

* $x = 0$ のとき: $(0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1$

* $x = 1$ のとき: $(1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

3. 最終的な答え

(1) ①, ②, ④

(2) (1) -3, 1

(2) -2, 0

(3) -1

(4) -2, 1

(5) -2, -1

(6) -1, 1