与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$A = a+b+c$、$B = a-b-c$ と置くと、与えられた式は $A^2 - B^2$ となる。

$A^2 - B^2$ は $(A+B)(A-B)$ と因数分解できる。

次に、$A+B$ と $A-B$ を計算する。

$A+B = (a+b+c) + (a-b-c) = 2a$

$A-B = (a+b+c) - (a-b-c) = a+b+c - a + b + c = 2b+2c = 2(b+c)$

したがって、$(A+B)(A-B) = 2a \cdot 2(b+c) = 4a(b+c) = 4ab + 4ac$

3. 最終的な答え

$4ab + 4ac$