問題は次の2つの計算を、工夫して計算することです。 (1) $101^2 - 99^2 - 21 \times 19$ (2) $56^2 + 52^2 - 48^2 - 44^2$

1. 問題の内容

問題は次の2つの計算を、工夫して計算することです。

(1) $101^2 - 99^2 - 21 \times 19$

(2) $56^2 + 52^2 - 48^2 - 44^2$

2. 解き方の手順

(1) の解き方

まず、$101^2 - 99^2$ を計算します。これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用できます。

$101^2 - 99^2 = (101+99)(101-99) = 200 \times 2 = 400$

次に、$21 \times 19$ を計算します。これも工夫して計算するために、$21 = 20+1$、$19 = 20-1$ と考えると、$21 \times 19 = (20+1)(20-1) = 20^2 - 1^2 = 400 - 1 = 399$ となります。

したがって、$101^2 - 99^2 - 21 \times 19 = 400 - 399 = 1$ となります。

(2) の解き方

$56^2 + 52^2 - 48^2 - 44^2 = (56^2 - 48^2) + (52^2 - 44^2)$ と変形します。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$56^2 - 48^2 = (56+48)(56-48) = (104)(8) = 832$

$52^2 - 44^2 = (52+44)(52-44) = (96)(8) = 768$

したがって、$56^2 + 52^2 - 48^2 - 44^2 = 832 + 768 = 1600$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $1$

(2) $1600$