与えられた式 $n \cdot 3^n - (n-1) \cdot 3^{n-1}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $n \cdot 3^n - (n-1) \cdot 3^{n-1}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3^n = 3 \cdot 3^{n-1}$ であることを利用します。与えられた式を変形すると、

$n \cdot 3^n - (n-1) \cdot 3^{n-1} = n \cdot (3 \cdot 3^{n-1}) - (n-1) \cdot 3^{n-1}$

次に、$3^{n-1}$ を共通因数として括り出します。

$n \cdot (3 \cdot 3^{n-1}) - (n-1) \cdot 3^{n-1} = (3n - (n-1)) \cdot 3^{n-1}$

括弧の中を計算します。

$(3n - (n-1)) \cdot 3^{n-1} = (3n - n + 1) \cdot 3^{n-1} = (2n + 1) \cdot 3^{n-1}$

3. 最終的な答え

$(2n+1)3^{n-1}$