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問題は「微分可能とは何ですか？」という問いです。

解析学微分微分可能導関数極限連続
2025/4/6

1. 問題の内容

問題は「微分可能とは何ですか？」という問いです。

2. 解き方の手順

関数が微分可能であるとは、その関数の導関数が存在することです。
より具体的には、ある点 x=ax = a で関数 f(x)f(x) が微分可能であるとは、以下の極限値が存在することを意味します。
\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}
この極限値が存在する場合、それを f′(a)f'(a) と書き、f(x)f(x) の x=ax=a における微分係数と呼びます。
また、関数がある区間において微分可能であるとは、その区間内の全ての点において微分可能であることを意味します。
微分可能であるためには、関数は連続である必要があります。ただし、連続であっても微分可能とは限りません。例えば、f(x)=∣x∣f(x) = |x| は x=0x=0 で連続ですが、微分可能ではありません。

3. 最終的な答え

微分可能とは、関数の導関数が存在すること、つまり、ある点において微分係数が存在することです。言い換えれば、その点において接線が引けるということです。

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