問題は「微分可能とは何ですか？」という問いです。

1. 問題の内容

問題は「微分可能とは何ですか？」という問いです。

2. 解き方の手順

関数が微分可能であるとは、その関数の導関数が存在することです。

より具体的には、ある点 $x = a$ で関数 $f(x)$ が微分可能であるとは、以下の極限値が存在することを意味します。

$$$$

\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}

$$$$

この極限値が存在する場合、それを $f'(a)$ と書き、$f(x)$ の $x=a$ における微分係数と呼びます。

また、関数がある区間において微分可能であるとは、その区間内の全ての点において微分可能であることを意味します。

微分可能であるためには、関数は連続である必要があります。ただし、連続であっても微分可能とは限りません。例えば、$f(x) = |x|$ は $x=0$ で連続ですが、微分可能ではありません。

3. 最終的な答え

微分可能とは、関数の導関数が存在すること、つまり、ある点において微分係数が存在することです。言い換えれば、その点において接線が引けるということです。