底面の直径と高さがともに6cmの円柱にちょうど入る球の体積と表面積を求める問題です。

幾何学体積表面積円柱半径
2025/8/7

1. 問題の内容

底面の直径と高さがともに6cmの円柱にちょうど入る球の体積と表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

球の半径をrrとします。問題文より、円柱の底面の直径と高さがともに6cmなので、球の直径も6cmとなります。したがって、球の半径rrr=6/2=3r = 6 / 2 = 3 cmとなります。
球の体積VVは、次の式で求められます。
V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3
r=3r = 3 を代入すると、
V=43π(3)3=43π(27)=36πV = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi
球の表面積SSは、次の式で求められます。
S=4πr2S = 4 \pi r^2
r=3r = 3 を代入すると、
S=4π(3)2=4π(9)=36πS = 4 \pi (3)^2 = 4 \pi (9) = 36 \pi

3. 最終的な答え

体積: 36π cm336\pi \text{ cm}^3
表面積: 36π cm236\pi \text{ cm}^2

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