与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の二次式を因数分解します。 (2) $3x^2 + x - 10$ (3) $5x^2 - 4x - 12$ (4) $7x^2 + 25x + 12$ (5) $8x^2 - 6x - 35$ (6) $12x^2 - 8x - 15$ (7) $12x^2 + 13x - 14$

はい、承知いたしました。画像にある二次式の因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の二次式を因数分解します。

(2) $3x^2 + x - 10$

(3) $5x^2 - 4x - 12$

(4) $7x^2 + 25x + 12$

(5) $8x^2 - 6x - 35$

(6) $12x^2 - 8x - 15$

(7) $12x^2 + 13x - 14$

2. 解き方の手順

各二次式を因数分解します。因数分解は、一般に $ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)$ の形に変形することを目指します。ここで、$p, q, r, s$ は整数です。

たすき掛けを利用したり、因数分解の公式を利用したりして解きます。

(2) $3x^2 + x - 10$

たすき掛けで考えます。

$3x^2$ は $3x$ と $x$ に分解できます。 $-10$ は $(-5)$ と $2$ に分解すると、$3x \times 2 + x \times (-5) = 6x - 5x = x$ となり、中央の項の係数と一致します。

したがって、

$3x^2 + x - 10 = (3x - 5)(x + 2)$

(3) $5x^2 - 4x - 12$

たすき掛けで考えます。

$5x^2$ は $5x$ と $x$ に分解できます。 $-12$ は $6$ と $(-2)$ に分解すると、$5x \times (-2) + x \times 6 = -10x + 6x = -4x$ となり、中央の項の係数と一致します。

したがって、

$5x^2 - 4x - 12 = (5x + 6)(x - 2)$

(4) $7x^2 + 25x + 12$

たすき掛けで考えます。

$7x^2$ は $7x$ と $x$ に分解できます。 $12$ は $4$ と $3$ に分解すると、$7x \times 3 + x \times 4 = 21x + 4x = 25x$ となり、中央の項の係数と一致します。

したがって、

$7x^2 + 25x + 12 = (7x + 4)(x + 3)$

(5) $8x^2 - 6x - 35$

たすき掛けで考えます。

$8x^2$ は $4x$ と $2x$ に分解できます。 $-35$ は $(-5)$ と $7$ に分解すると、$4x \times 7 + 2x \times (-5) = 28x - 10x = 18x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

$8x^2$ は $8x$ と $x$ に分解できます。 $-35$ は $(-7)$ と $5$ に分解すると、$8x \times 5 + x \times (-7) = 40x - 7x = 33x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

$-35$ は $(7)$ と $(-5)$ に分解すると、$8x \times (-5) + x \times (7) = -40x + 7x = -33x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

$8x^2$ は $4x$ と $2x$ に分解できます。 $-35$ は $(5)$ と $(-7)$ に分解すると、$4x \times (-7) + 2x \times (5) = -28x + 10x = -18x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

$8x^2$ は $8x$ と $x$ に分解できます。 $-35$ は $(5)$ と $(-7)$ に分解すると、$8x \times (-7) + x \times (5) = -56x + 5x = -51x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

$8x^2$ は $8x$ と $x$ に分解できます。 $-35$ は $(7)$ と $(-5)$ に分解すると、$8x \times (-5) + x \times (7) = -40x + 7x = -33x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

$8x^2$ は $4x$ と $2x$ に分解できます。 $-35$ は $(5)$ と $(-7)$ に分解すると、$4x \times (-7) + 2x \times (5) = -28x + 10x = -18x$ となり、中央の項の係数と一致しません。

正解は$8x^2 - 6x - 35 = (4x + 5)(2x - 7)$。

(6) $12x^2 - 8x - 15$

$12x^2 - 8x - 15 = (6x + 5)(2x - 3)$

(7) $12x^2 + 13x - 14$

$12x^2 + 13x - 14 = (3x + 2)(4x - 7)$

3. 最終的な答え

(2) $(3x - 5)(x + 2)$

(3) $(5x + 6)(x - 2)$

(4) $(7x + 4)(x + 3)$

(5) $(4x + 5)(2x - 7)$

(6) $(6x + 5)(2x - 3)$

(7) $(3x - 2)(4x + 7)$