与えられた複数の2次式を因数分解します。具体的には、次の式を因数分解します。 (8) $3x^2 + 7xy + 2y^2$ (9) $2x^2 + 9xy + 4y^2$ (10) $3x^2 + 2xy - 8y^2$ (11) $3x^2 - 7xy - 6y^2$ (12) $2x^2 - 5xy - 12y^2$ (13) $3x^2 + xy - 10y^2$ (14) $5x^2 - 17xy + 14y^2$

了解いたしました。問題の画像にある多項式の因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解します。具体的には、次の式を因数分解します。

(8) $3x^2 + 7xy + 2y^2$

(9) $2x^2 + 9xy + 4y^2$

(10) $3x^2 + 2xy - 8y^2$

(11) $3x^2 - 7xy - 6y^2$

(12) $2x^2 - 5xy - 12y^2$

(13) $3x^2 + xy - 10y^2$

(14) $5x^2 - 17xy + 14y^2$

2. 解き方の手順

それぞれの式について、以下の手順で因数分解を行います。

与えられた2次式を、$ax^2 + bxy + cy^2$とします。

たすき掛けを用いて、$ac$を掛けた値と等しく、足し合わせると$b$になる2つの数を見つけます。

その2つの数を用いて、元の式を因数分解します。

(8) $3x^2 + 7xy + 2y^2$

$3 \times 2 = 6$. 1と6を足すと7になるので、

$3x^2 + 6xy + xy + 2y^2 = 3x(x + 2y) + y(x + 2y) = (3x + y)(x + 2y)$

(9) $2x^2 + 9xy + 4y^2$

$2 \times 4 = 8$. 1と8を足すと9になるので、

$2x^2 + 8xy + xy + 4y^2 = 2x(x + 4y) + y(x + 4y) = (2x + y)(x + 4y)$

(10) $3x^2 + 2xy - 8y^2$

$3 \times -8 = -24$. -4と6を足すと2になるので、

$3x^2 + 6xy - 4xy - 8y^2 = 3x(x + 2y) - 4y(x + 2y) = (3x - 4y)(x + 2y)$

(11) $3x^2 - 7xy - 6y^2$

$3 \times -6 = -18$. 2と-9を足すと-7になるので、

$3x^2 - 9xy + 2xy - 6y^2 = 3x(x - 3y) + 2y(x - 3y) = (3x + 2y)(x - 3y)$

(12) $2x^2 - 5xy - 12y^2$

$2 \times -12 = -24$. 3と-8を足すと-5になるので、

$2x^2 - 8xy + 3xy - 12y^2 = 2x(x - 4y) + 3y(x - 4y) = (2x + 3y)(x - 4y)$

(13) $3x^2 + xy - 10y^2$

$3 \times -10 = -30$. -5と6を足すと1になるので、

$3x^2 + 6xy - 5xy - 10y^2 = 3x(x + 2y) - 5y(x + 2y) = (3x - 5y)(x + 2y)$

(14) $5x^2 - 17xy + 14y^2$

$5 \times 14 = 70$. -7と-10を足すと-17になるので、

$5x^2 - 10xy - 7xy + 14y^2 = 5x(x - 2y) - 7y(x - 2y) = (5x - 7y)(x - 2y)$

3. 最終的な答え

(8) $(3x + y)(x + 2y)$

(9) $(2x + y)(x + 4y)$

(10) $(3x - 4y)(x + 2y)$

(11) $(3x + 2y)(x - 3y)$

(12) $(2x + 3y)(x - 4y)$

(13) $(3x - 5y)(x + 2y)$

(14) $(5x - 7y)(x - 2y)$