与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $4x^2 + 14x + 6$ (2) $4x^2 - 10x + 6$ (3) $6x^2 - 9x - 15$ (4) $6x^2 + 33x + 15$ (5) $6x^2 + 16x + 8$ (6) $12x^2 - 22xy - 20y^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $4x^2 + 14x + 6$

(2) $4x^2 - 10x + 6$

(3) $6x^2 - 9x - 15$

(4) $6x^2 + 33x + 15$

(5) $6x^2 + 16x + 8$

(6) $12x^2 - 22xy - 20y^2$

2. 解き方の手順

各2次式を因数分解します。

(1) $4x^2 + 14x + 6$

まず、係数を2で割って簡単にします。

$2(2x^2 + 7x + 3)$

次に、$2x^2 + 7x + 3$ を因数分解します。

$(2x + 1)(x + 3)$

したがって、$4x^2 + 14x + 6 = 2(2x + 1)(x + 3)$

(2) $4x^2 - 10x + 6$

まず、係数を2で割って簡単にします。

$2(2x^2 - 5x + 3)$

次に、$2x^2 - 5x + 3$ を因数分解します。

$(2x - 3)(x - 1)$

したがって、$4x^2 - 10x + 6 = 2(2x - 3)(x - 1)$

(3) $6x^2 - 9x - 15$

まず、係数を3で割って簡単にします。

$3(2x^2 - 3x - 5)$

次に、$2x^2 - 3x - 5$ を因数分解します。

$(2x - 5)(x + 1)$

したがって、$6x^2 - 9x - 15 = 3(2x - 5)(x + 1)$

(4) $6x^2 + 33x + 15$

まず、係数を3で割って簡単にします。

$3(2x^2 + 11x + 5)$

次に、$2x^2 + 11x + 5$ を因数分解します。

$(2x + 1)(x + 5)$

したがって、$6x^2 + 33x + 15 = 3(2x + 1)(x + 5)$

(5) $6x^2 + 16x + 8$

まず、係数を2で割って簡単にします。

$2(3x^2 + 8x + 4)$

次に、$3x^2 + 8x + 4$ を因数分解します。

$(3x + 2)(x + 2)$

したがって、$6x^2 + 16x + 8 = 2(3x + 2)(x + 2)$

(6) $12x^2 - 22xy - 20y^2$

まず、係数を2で割って簡単にします。

$2(6x^2 - 11xy - 10y^2)$

次に、$6x^2 - 11xy - 10y^2$ を因数分解します。

$(2x - 5y)(3x + 2y)$

したがって、$12x^2 - 22xy - 20y^2 = 2(2x - 5y)(3x + 2y)$

3. 最終的な答え

(1) $2(2x + 1)(x + 3)$

(2) $2(2x - 3)(x - 1)$

(3) $3(2x - 5)(x + 1)$

(4) $3(2x + 1)(x + 5)$

(5) $2(3x + 2)(x + 2)$

(6) $2(2x - 5y)(3x + 2y)$