与えられた多項式を因数分解する問題です。

## 問題の解答

以下に、問題の解答を示します。

1. **問題の内容**

与えられた多項式を因数分解する問題です。

2. **解き方の手順**

各問題について、因数分解の手順を説明します。

(7) $5x^3 - 17x^2 + 6x$

まず、すべての項に共通する $x$ をくくり出します。

$x(5x^2 - 17x + 6)$

次に、$5x^2 - 17x + 6$ を因数分解します。これは、$5x^2 - 17x + 6 = (5x - 2)(x - 3)$ と因数分解できます。

したがって、$5x^3 - 17x^2 + 6x = x(5x - 2)(x - 3)$となります。

(8) $ax^2 - 7ax - 18a$

まず、すべての項に共通する $a$ をくくり出します。

$a(x^2 - 7x - 18)$

次に、$x^2 - 7x - 18$ を因数分解します。これは、$x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2)$ と因数分解できます。

したがって、$ax^2 - 7ax - 18a = a(x - 9)(x + 2)$となります。

(9) $-8ax^2 - 16ax + 10a$

まず、すべての項に共通する $-2a$ をくくり出します。

$-2a(4x^2 + 8x - 5)$

次に、$4x^2 + 8x - 5$ を因数分解します。これは、$4x^2 + 8x - 5 = (2x - 1)(2x + 5)$ と因数分解できます。

したがって、$-8ax^2 - 16ax + 10a = -2a(2x - 1)(2x + 5)$となります。

(10) $2ax^2 + 4ax + 2a$

まず、すべての項に共通する $2a$ をくくり出します。

$2a(x^2 + 2x + 1)$

次に、$x^2 + 2x + 1$ を因数分解します。これは、$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$2ax^2 + 4ax + 2a = 2a(x + 1)^2$となります。

(11) $12x^3 - 12x^2 + 3x$

まず、すべての項に共通する $3x$ をくくり出します。

$3x(4x^2 - 4x + 1)$

次に、$4x^2 - 4x + 1$ を因数分解します。これは、$4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$12x^3 - 12x^2 + 3x = 3x(2x - 1)^2$となります。

(12) $24ax^2 - 16ax - 30a$

まず、すべての項に共通する $2a$ をくくり出します。

$2a(12x^2 - 8x - 15)$

次に、$12x^2 - 8x - 15$ を因数分解します。これは、$12x^2 - 8x - 15 = (6x + 5)(2x - 3)$ と因数分解できます。

したがって、$24ax^2 - 16ax - 30a = 2a(6x + 5)(2x - 3)$となります。

3. **最終的な答え**

(7) $x(5x - 2)(x - 3)$

(8) $a(x - 9)(x + 2)$

(9) $-2a(2x - 1)(2x + 5)$

(10) $2a(x + 1)^2$

(11) $3x(2x - 1)^2$

(12) $2a(6x + 5)(2x - 3)$