三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形であり、点Dは辺AC上に、点Eは直線BC上にある。DB=DEであり、∠BDC=62°、∠CDE=20°である。このとき、∠BADの大きさを求める。

## 問題1

1. 問題の内容

三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形であり、点Dは辺AC上に、点Eは直線BC上にある。DB=DEであり、∠BDC=62°、∠CDE=20°である。このとき、∠BADの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形DBEに着目すると、DB=DEより二等辺三角形なので、∠DBE=∠DEBである。

三角形DBEの内角の和は180°なので、

$∠DBE + ∠DEB + ∠BDE = 180°$

$∠DBE + ∠DEB = 180° - ∠BDE$

ここで、$∠BDE = ∠BDC + ∠CDE = 62°+20° = 82°$ なので、

$∠DBE + ∠DEB = 180° - 82° = 98°$

$∠DBE = ∠DEB = 98° / 2 = 49°$

次に、三角形DBCに着目すると、三角形の内角の和は180°なので、

$∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180°$

$∠DBC = ∠DBE + ∠EBC$ より、$∠DBC = 49° + ∠EBC$

したがって、$49° + ∠EBC + ∠BCD + 62° = 180°$

$∠EBC + ∠BCD = 180° - 49° - 62° = 69°$

ここで、AB=ACより三角形ABCは二等辺三角形なので、$∠ABC = ∠ACB$

$∠ABC = ∠EBC$ 、$∠ACB = ∠BCD$ であるから、$∠ABC = ∠ACB = 69°$

したがって、三角形ABCの内角の和は180°なので、

$∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$

$∠BAC + 69° + 69° = 180°$

$∠BAC = 180° - 69° - 69° = 42°$

最後に、$∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = ∠BAC - ∠DAC$

$∠DAC$ は問題文から求めることはできないので、$∠BAD = ∠BAC - ∠DAC$を直接求めることができない。

しかし、三角形ABDに着目すると、

$∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180°$

$∠ADB = 180° - ∠BDC = 180° - 62° = 118°$

$∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 69° - 49° = 20°$

したがって、$20° + ∠BAD + 118° = 180°$

$∠BAD = 180° - 20° - 118° = 42°$

∠BADの大きさは42度である。

3. 最終的な答え

42

## 問題2

1. 問題の内容

四角形ABCDは正方形であり、Eは辺CD上の点である。点Cから線分BEにひいた垂線と線分BE,辺ADとの交点をそれぞれF,Gとする。また,Hは点Aから線分BFにひいた垂線と線分BFとの交点である。AB=10cm,BH=6cm,HF=2cmのとき、三角形ABFの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、BFの長さを求める。BH+HF=BFなので、BF = 6cm + 2cm = 8cm

次に、三角形ABFの面積を求める。

三角形ABFの面積は、(底辺BF * 高さAH)/2 で求められる。

AHは点AからBFにひいた垂線の長さなので、問題文で与えられている。

三角形ABHは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より、$AB^2 = AH^2 + BH^2$

$10^2 = AH^2 + 6^2$

$100 = AH^2 + 36$

$AH^2 = 100 - 36 = 64$

$AH = \sqrt{64} = 8$

したがって、三角形ABFの面積は、(8cm * 8cm) / 2 = 32cm^2

3. 最終的な答え

32