半径4cmの円Oがあり、中心Oから10cm離れた点Aから円Oに接線を引く。この接線の長さを求める問題。

1. 問題の内容

半径4cmの円Oがあり、中心Oから10cm離れた点Aから円Oに接線を引く。この接線の長さを求める問題。

2. 解き方の手順

接点をTとする。円の接線は、接点を通る半径に垂直であるため、三角形ATOは直角三角形となる。三角形ATOにおいて、AO = 10cm、OT = 4cmである。三平方の定理を用いて、ATの長さを求める。

$AT^2 + OT^2 = AO^2$

$AT^2 + 4^2 = 10^2$

$AT^2 + 16 = 100$

$AT^2 = 100 - 16$

$AT^2 = 84$

$AT = \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{21}$ cm