2次関数 $y = \text{ア}(x - \text{イ})^2 + \text{ウ}$ のグラフを、x軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なる。ア、イ、ウに当てはまるものを求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = \text{ア}(x - \text{イ})^2 + \text{ウ}$ のグラフを、x軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なる。ア、イ、ウに当てはまるものを求める。

2. 解き方の手順

グラフをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動させる操作は、$x$ を $x - 3$ に、$y$ を $y - 4$ に置き換えることに対応する。

したがって、平行移動後のグラフの式は、

$y - 4 = \text{ア}((x - 3) - \text{イ})^2 + \text{ウ}$

$y = \text{ア}(x - 3 - \text{イ})^2 + \text{ウ} + 4$

これが $y = 2(x - 4)^2 + 7$ と一致するので、

$\text{ア} = 2$

$3 + \text{イ} = 4$

$\text{ウ} + 4 = 7$

これらの式から、

$\text{ア} = 2$

$\text{イ} = 4 - 3 = 1$

$\text{ウ} = 7 - 4 = 3$

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 1

ウ = 3