$y$ は $x$ に反比例し、$y = \frac{a}{x}$ ($a > 0$) と表される。$x$ の変域が $2 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域は $b \le y \le 10$ である。このとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に反比例し、$y = \frac{a}{x}$ ($a > 0$) と表される。$x$ の変域が $2 \le x \le 6$ のとき、$y$ の変域は $b \le y \le 10$ である。このとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$y = \frac{a}{x}$ は反比例の式であり、$a > 0$ なので、$x$ が増加すると $y$ は減少する。

したがって、$x$ が最小値をとるとき、$y$ は最大値をとる。

$x$ が最大値をとるとき、$y$ は最小値をとる。

$x$ の変域が $2 \le x \le 6$ で、$y$ の変域が $b \le y \le 10$ であるから、$x = 2$ のとき $y = 10$ であり、$x = 6$ のとき $y = b$ である。

$x = 2$ のとき $y = 10$ なので、$10 = \frac{a}{2}$ となる。

これを解くと、$a = 20$ である。

$x = 6$ のとき $y = b$ なので、$b = \frac{a}{6}$ となる。

$a = 20$ を代入すると、$b = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$ である。

3. 最終的な答え

$a = 20$

$b = \frac{10}{3}$