袋の中に赤球が4個と白球が3個入っている。この袋の中から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 2個とも赤球である確率 (2) 少なくとも1個は赤球である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球が4個と白球が3個入っている。この袋の中から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 2個とも赤球である確率

(2) 少なくとも1個は赤球である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤球である確率

まず、2個の球を取り出すすべての組み合わせの数を求める。これは7個から2個を選ぶ組み合わせなので、 $_7C_2$で計算できる。

次に、2個とも赤球である組み合わせの数を求める。これは4個の赤球から2個を選ぶ組み合わせなので、 $_4C_2$で計算できる。

したがって、2個とも赤球である確率は、$\frac{_4C_2}{_7C_2}$で計算できる。

計算を行う。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも赤球である確率は、$\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$となる。

(2) 少なくとも1個は赤球である確率

少なくとも1個は赤球である確率は、1から「2個とも白球である確率」を引くことで計算できる。

2個とも白球である組み合わせの数を求める。これは3個の白球から2個を選ぶ組み合わせなので、 $_3C_2$で計算できる。

したがって、2個とも白球である確率は、$\frac{_3C_2}{_7C_2}$で計算できる。

計算を行う。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、2個とも白球である確率は、$\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$となる。

したがって、少なくとも1個は赤球である確率は、$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$となる。

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤球である確率は、$\frac{2}{7}$

(2) 少なくとも1個は赤球である確率は、$\frac{6}{7}$