問題は、正五角形と平行線が与えられており、平行線 $l$ と $m$ が平行であるとき、角 $x$ の大きさを求める問題です。正五角形の内角はすべて等しいという条件が与えられています。

1. 問題の内容

問題は、正五角形と平行線が与えられており、平行線 $l$ と $m$ が平行であるとき、角 $x$ の大きさを求める問題です。正五角形の内角はすべて等しいという条件が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、正五角形の内角の和を求めます。 $n$ 角形の内角の和は $(n-2) \times 180^{\circ}$ で表されるので、正五角形の内角の和は $(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$ です。

正五角形の内角はすべて等しいので、一つの内角の大きさは $540^{\circ} \div 5 = 108^{\circ}$ です。

次に、平行線 $l$ の上にある角と正五角形との関係を利用して、正五角形の隣接する辺と平行線 $l$ とのなす角を求めます。平行線 $l$ の上にある $23^{\circ}$ の角と正五角形の隣接する辺がなす角は、対頂角なので $23^{\circ}$ です。正五角形の頂点における内角は $108^{\circ}$ であり、そのうち $23^{\circ}$ が平行線 $l$ と隣接する辺とのなす角なので、残りの角は $108^{\circ} - 23^{\circ} = 85^{\circ}$ です。

最後に、平行線 $l$ と $m$ の錯角の関係を利用して、角 $x$ を求めます。平行線 $m$ と正五角形の隣接する辺とのなす角は $x$ です。先ほど求めた $85^{\circ}$ の角と角 $x$ は錯角の位置にあるので、角 $x$ は $85^{\circ}$ に等しいです。

3. 最終的な答え

85