三角形ABCの面積が5等分されている。辺ACの長さが8cmであるとき、APの長さとBS:SCの比を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積が5等分されている。辺ACの長さが8cmであるとき、APの長さとBS:SCの比を求める。

2. 解き方の手順

(1) APの長さを求める。

三角形ABCの面積は5等分されているので、三角形ABPの面積は三角形ABCの面積の1/5である。三角形ABPと三角形ABCは、底辺をそれぞれAPとACとすると、高さが共通である。したがって、面積比は底辺の比に等しくなる。

$\frac{AP}{AC} = \frac{三角形ABPの面積}{三角形ABCの面積} = \frac{1}{5}$

$AP = \frac{1}{5} \times AC$

$AC = 8cm$なので、

$AP = \frac{1}{5} \times 8 = \frac{8}{5} = 1.6cm$

(2) BS:SCを求める。

三角形ABCの面積は5等分されているので、三角形ABR、三角形ARS、三角形ASCの面積はそれぞれ三角形ABCの面積の1/5である。

したがって、三角形ABSの面積は2/5となる。

$\frac{三角形ABSの面積}{三角形ABCの面積} = \frac{2}{5}$

三角形ABSと三角形ABCは、高さが共通なので、面積比は底辺の比に等しくなる。

$\frac{BS}{BC} = \frac{三角形ABSの面積}{三角形ABCの面積} = \frac{2}{5}$

$BS = \frac{2}{5}BC$

$SC = BC - BS = BC - \frac{2}{5}BC = \frac{3}{5}BC$

$\frac{BS}{SC} = \frac{\frac{2}{5}BC}{\frac{3}{5}BC} = \frac{2}{3}$

したがって、BS:SC = 2:3

3. 最終的な答え

(1) APの長さ: 1.6 cm

(2) BS:SC = 2:3