$\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{5}$のとき、$\cos \theta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{5}$のとき、$\cos \theta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$であることから、$\sin \theta$と$\cos \theta$の関係を考えます。

次に、三角関数の基本的な関係式である$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$を利用します。

$\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{5}$より、$\tan^2 \theta = \frac{11}{25}$です。

また、$1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$という関係式があります。

これを用いると、

$1 + \frac{11}{25} = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$\frac{36}{25} = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{36}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{25}{36}}$

$\cos \theta = \pm \frac{5}{6}$

$\theta$の範囲が指定されていないため、$\cos \theta$は正または負の値をとる可能性があります。

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \pm \frac{5}{6}$