問題 (2) と (3) は、与えられた三角形の面積を点Aを通り二等分する直線の式を求める問題です。 問題(2): 放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ 上の点A, Bがあり、Aのx座標は-6, Bのx座標は4です。三角形AOBの面積を二等分する直線の式を求めます。ただし、この直線は点Aを通ります。 問題(3): 放物線 $y=x^2$ 上の点A, B, Cがあり、Aのx座標は-1, Bのx座標は1, Cのx座標は3です。三角形ABCの面積を二等分する直線の式を求めます。ただし、この直線は点Aを通ります。

1. 問題の内容

問題 (2) と (3) は、与えられた三角形の面積を点Aを通り二等分する直線の式を求める問題です。

問題(2): 放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ 上の点A, Bがあり、Aのx座標は-6, Bのx座標は4です。三角形AOBの面積を二等分する直線の式を求めます。ただし、この直線は点Aを通ります。

問題(3): 放物線 $y=x^2$ 上の点A, B, Cがあり、Aのx座標は-1, Bのx座標は1, Cのx座標は3です。三角形ABCの面積を二等分する直線の式を求めます。ただし、この直線は点Aを通ります。

2. 解き方の手順

問題(2):

* 点A, Bの座標を求めます。

Aのx座標は-6なので、$y = \frac{1}{4}(-6)^2 = \frac{1}{4} \times 36 = 9$。よってA(-6, 9)。

Bのx座標は4なので、$y = \frac{1}{4}(4)^2 = \frac{1}{4} \times 16 = 4$。よってB(4, 4)。

* 三角形AOBの面積を二等分する直線は、辺OBの中点を通ります。

OBの中点Mの座標は、$(\frac{0+4}{2}, \frac{0+4}{2}) = (2, 2)$。

* 点A(-6, 9)と点M(2, 2)を通る直線の式を求めます。

直線の傾きは、$\frac{2-9}{2-(-6)} = \frac{-7}{8}$。

直線の式は、$y - 9 = -\frac{7}{8}(x + 6)$。

$y = -\frac{7}{8}x - \frac{42}{8} + 9 = -\frac{7}{8}x - \frac{21}{4} + \frac{36}{4} = -\frac{7}{8}x + \frac{15}{4}$。

問題(3):

* 点A, B, Cの座標を求めます。

Aのx座標は-1なので、$y = (-1)^2 = 1$。よってA(-1, 1)。

Bのx座標は1なので、$y = (1)^2 = 1$。よってB(1, 1)。

Cのx座標は3なので、$y = (3)^2 = 9$。よってC(3, 9)。

* 三角形ABCの面積を二等分する直線は、辺BCの中点を通ります。

BCの中点Mの座標は、$(\frac{1+3}{2}, \frac{1+9}{2}) = (2, 5)$。

* 点A(-1, 1)と点M(2, 5)を通る直線の式を求めます。

直線の傾きは、$\frac{5-1}{2-(-1)} = \frac{4}{3}$。

直線の式は、$y - 1 = \frac{4}{3}(x + 1)$。

$y = \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} + 1 = \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$。

3. 最終的な答え

問題(2): $y = -\frac{7}{8}x + \frac{15}{4}$

問題(3): $y = \frac{4}{3}x + \frac{7}{3}$