(1) 点Bの座標を求める。
OAとCBは平行なので、CBの傾きはOAの傾きと同じになる。OAの傾きは 8−04−0=21である。 CBの長さはOAの長さの43倍である。OAの長さは8であるから、CBの長さは8×43=6である。 点Bの座標を(x, y)とすると、点C(0, 4)との距離が6なので、
(x−0)2+(y−4)2=6 x2+(y−4)2=36 また、CBの傾きが21なので、 x−0y−4=21 y=21x+4 これをx2+(y−4)2=36に代入すると、 x2+(21x+4−4)2=36 x2+(21x)2=36 x2+41x2=36 45x2=36 x2=536×4=5144 x=±5144=±512=±5125 図からx > 0なので、x=5125 y=21×5125+4=565+4=565+20 よって、点Bの座標は(5125,565+20) 図から判断すると、A,Bのy座標は4となるので、y=4でなければならない。 CBの傾きは21なので、Bの座標は(xB, 4)と表せる。 CBの長さは6なので、(xB−0)2+(4−4)2=6 図からx > 0なので、xB=6 よって、点Bの座標は(6, 4)
(2) 台形OABCの面積を求める。
台形の面積は(上底 + 下底) × 高さ ÷ 2で求められる。
上底OAの長さは8、下底CBの長さは6、高さは4なので、
台形OABCの面積は(8+6)×4÷2=14×2=28 (3) 点(4, 0)を通り、台形OABCの面積を2等分する直線の式を求める。
求める直線は、点(4, 0)を通るので、y=a(x−4)と表せる。 台形OABCの面積は28なので、面積を2等分する直線の面積は14である。
この直線がABと交わる場合、その交点をP(x,y)とすると、直線ABはy=4だから、P(x,4)となる。直線の方程式に代入すると、
4=a(x−4) x=a4+4 P(a4+4, 4) 面積を2等分するので、三角形の面積を考えると、
21×4×(a4+4−4)+21×4×(4−0)=14 a8+8=14 a=68=34 y=34(x−4) y=34x−316