半径が6cm、面積が$15\pi \text{ cm}^2$である扇形の中心角の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

半径が6cm、面積が$15\pi \text{ cm}^2$である扇形の中心角の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

扇形の面積を求める公式は、半径を$r$、中心角を$\theta$（度）とすると、

$S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

である。この問題では、$r = 6$cm、$S = 15\pi \text{ cm}^2$が与えられているので、$\theta$を求める。

公式に値を代入すると、

$15\pi = \pi \times 6^2 \times \frac{\theta}{360}$

$15\pi = 36\pi \times \frac{\theta}{360}$

両辺を$\pi$で割ると、

$15 = 36 \times \frac{\theta}{360}$

$\frac{\theta}{360} = \frac{15}{36}$

$\theta = 360 \times \frac{15}{36}$

$\theta = 10 \times 15$

$\theta = 150$

3. 最終的な答え

150度