(1) $\triangle ABC$ において、$\angle A + \angle B = \angle C$ であることは、$\triangle ABC$ が直角三角形であるための何条件か。 (2) $\angle ACB$ は、$\angle ADB$ であるための何条件か。

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC$ において、$\angle A + \angle B = \angle C$ であることは、$\triangle ABC$ が直角三角形であるための何条件か。

(2) $\angle ACB$ は、$\angle ADB$ であるための何条件か。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$\triangle ABC$ において $\angle A + \angle B = \angle C$ であることを考えます。

三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$

$\angle A + \angle B = \angle C$ を代入すると、

$\angle C + \angle C = 180^{\circ}$

$2 \angle C = 180^{\circ}$

$\angle C = 90^{\circ}$

したがって、$\angle A + \angle B = \angle C$ ならば $\angle C = 90^{\circ}$ である直角三角形となります。

$\triangle ABC$ が直角三角形ならば $\angle A + \angle B = \angle C$ が成り立つので、必要十分条件である。

(2)

$\angle ACB$ がどのような条件かによって答えが変わるので、具体的な条件がない場合は、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれにも該当しないことがあります。しかし、問題文の意図を汲み取り、一般的な幾何学的な状況を想定すると、円周角の定理との関連が考えられます。

$\angle ACB$と$\angle ADB$が同じ円弧に対する円周角である場合、$\angle ACB = \angle ADB$が成り立ちます。この場合、$\angle ACB$は$\angle ADB$であるための必要十分条件となります。しかし、$\angle ACB$と$\angle ADB$が異なる円弧に対する円周角である場合、$\angle ACB = \angle ADB$とは限りません。

問題文からそれ以上の情報が読み取れないため、「必要十分条件」と答えるのが最も適切だと判断します。

3. 最終的な答え

(1) 必要十分条件

(2) 必要十分条件