(1)
直径の両端がわかっているので、円の中心は2点の中点、半径は2点間の距離の半分で求められる。
a=2−1+3=1 b=25+3=4 よって、円の中心は (1,4) である。 r=21(3−(−1))2+(3−5)2=2142+(−2)2=2116+4=2120=2125=5 よって、円の方程式は
(x−1)2+(y−4)2=(5)2 (x−1)2+(y−4)2=5 (2)
円 C2 は x 軸に接しており、y 軸との交点が (0,1) と (0,3) であることから、円の中心の y 座標は (1+3)/2=2 であり、半径は中心から x 軸までの距離であることからr=2である。また、円の中心のx 座標をa とすると、円の方程式は (x−a)2+(y−2)2=4と表せる。 点 (0,1) を通るので、 (0−a)2+(1−2)2=4 図からa>0なので、円の中心は(3,2)であり、半径は2である。 (x−3)2+(y−2)2=4 (3)
x2+y2−4x+2y=0 (x2−4x)+(y2+2y)=0 (x2−4x+4)+(y2+2y+1)=4+1 (x−2)2+(y+1)2=5 よって、中心が (2,−1)、半径が 5 の円を描く。