点 $O(0, 0)$ と点 $A(0, 1)$ が与えられているとき、$AP^2 = OP^2 + 3$ を満たす点 $P$ の軌跡を求める。幾何学軌跡座標平面距離2025/8/161. 問題の内容点 O(0,0)O(0, 0)O(0,0) と点 A(0,1)A(0, 1)A(0,1) が与えられているとき、AP2=OP2+3AP^2 = OP^2 + 3AP2=OP2+3 を満たす点 PPP の軌跡を求める。2. 解き方の手順点 PPP の座標を (x,y)(x, y)(x,y) とする。AP2=(x−0)2+(y−1)2=x2+(y−1)2=x2+y2−2y+1AP^2 = (x - 0)^2 + (y - 1)^2 = x^2 + (y - 1)^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1AP2=(x−0)2+(y−1)2=x2+(y−1)2=x2+y2−2y+1OP2=(x−0)2+(y−0)2=x2+y2OP^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = x^2 + y^2OP2=(x−0)2+(y−0)2=x2+y2与えられた条件 AP2=OP2+3AP^2 = OP^2 + 3AP2=OP2+3 に代入すると、x2+y2−2y+1=x2+y2+3x^2 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + y^2 + 3x2+y2−2y+1=x2+y2+3両辺から x2+y2x^2 + y^2x2+y2 を引くと、−2y+1=3-2y + 1 = 3−2y+1=3−2y=2-2y = 2−2y=2y=−1y = -1y=−13. 最終的な答え点 PPP の軌跡は直線 y=−1y = -1y=−1 である。