2つの正三角形アとイの面積比を求めます。アの一辺の長さは20cm、イの一辺の長さは45cmです。

1. 問題の内容

2つの正三角形アとイの面積比を求めます。アの一辺の長さは20cm、イの一辺の長さは45cmです。

2. 解き方の手順

正三角形の面積は、一辺の長さを$a$とすると、$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$で表されます。

アの面積を$S_ア$、イの面積を$S_イ$とすると、

$S_ア = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2$

$S_イ = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 45^2$

面積比は

$\frac{S_ア}{S_イ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times 45^2} = \frac{20^2}{45^2} = \frac{400}{2025}$

この比を最も簡単な整数比にするために、両方を25で割ります。

$\frac{400}{25} = 16$

$\frac{2025}{25} = 81$

したがって、面積比は16:81となります。

3. 最終的な答え

16 : 81