問題は2つのパートに分かれています。 パート1：次の三角関数の値を求めなさい。 (1) $cos 0^\circ$ (2) $sin 90^\circ$ (3) $sin 135^\circ$ (4) $tan 120^\circ$ パート2：$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、次の $\theta$ の値を求めなさい。 (1) $cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (3) $sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (4) $tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

パート1：次の三角関数の値を求めなさい。

(1) $cos 0^\circ$

(2) $sin 90^\circ$

(3) $sin 135^\circ$

(4) $tan 120^\circ$

パート2：$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、次の $\theta$ の値を求めなさい。

(1) $cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(4) $tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

パート1：

(1) $cos 0^\circ$：単位円上で $0^\circ$ の位置の $x$ 座標を考えます。$cos 0^\circ = 1$

(2) $sin 90^\circ$：単位円上で $90^\circ$ の位置の $y$ 座標を考えます。$sin 90^\circ = 1$

(3) $sin 135^\circ$：$135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$ なので、$sin 135^\circ = sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $tan 120^\circ$：$120^\circ = 180^\circ - 60^\circ$ なので、$tan 120^\circ = -tan 60^\circ = -\sqrt{3}$

パート2：

(1) $cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$：$cos \theta$ が正なので、$\theta$ は第1象限の角です。$\theta = 45^\circ$

(2) $cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$：$cos \theta$ が負なので、$\theta$ は第2象限の角です。$cos(180^\circ - 30^\circ) = cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ より、$\theta = 150^\circ$

(3) $sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$：$sin \theta$ が正なので、$\theta$ は第1象限または第2象限の角です。$sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ と $sin (180^\circ - 60^\circ) = sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ より、$\theta = 60^\circ$ または $\theta = 120^\circ$

(4) $tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$：$tan \theta$ が負なので、$\theta$ は第2象限の角です。$tan(180^\circ - 30^\circ) = tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ より、$\theta = 150^\circ$

3. 最終的な答え

パート1：

(1) $cos 0^\circ = 1$

(2) $sin 90^\circ = 1$

(3) $sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $tan 120^\circ = -\sqrt{3}$

パート2：

(1) $\theta = 45^\circ$

(2) $\theta = 150^\circ$

(3) $\theta = 60^\circ$ または $\theta = 120^\circ$

(4) $\theta = 150^\circ$