28人の生徒がいるクラスで10問のクイズを行ったところ、正解数の平均値は5、中央値は5.5、最頻値は3であった。このとき、必ず正しいと言えるものを選択肢の中から選ぶ問題。

1. 問題の内容

28人の生徒がいるクラスで10問のクイズを行ったところ、正解数の平均値は5、中央値は5.5、最頻値は3であった。このとき、必ず正しいと言えるものを選択肢の中から選ぶ問題。

2. 解き方の手順

* **平均値について:**

生徒全体の正解数の合計は、平均値 $\times$ 人数で計算できる。

$5 \times 28 = 140$

したがって、クラス全体の正解数の合計は140問。

* **中央値について:**

生徒の正解数を小さい順に並べたとき、中央値は14番目と15番目の生徒の正解数の平均である。中央値が5.5なので、14番目と15番目の生徒の正解数はそれぞれ5と6、または両方とも5.5である。ただし、正解数は整数なので、14番目の生徒の正解数は5、15番目の生徒の正解数は6となる。

* **最頻値について:**

最も人数の多い正解数は3である。

* **各選択肢の検討:**

1. **正解数が2問以下の生徒はいない。**

最頻値が3なので、3問正解の生徒が一番多いことはわかっているが、2問以下の生徒がいないとは言い切れない。反例として、0問が1人、1問が1人、2問が1人、3問が10人、残りの生徒が4問以上の場合も考えられる。

2. **正解数が6問以上の生徒は、ちょうど14人である。**

15番目の生徒の正解数が6なので、6問以上の生徒は最大でも14人だが、ちょうど14人とは言い切れない。例えば、全員の点数が5点の場合、6点以上の生徒は0人。

3. **正解数が5問の生徒、6問の生徒が、それぞれ少なくとも1人ずついる。**

中央値から、14番目の生徒が5問、15番目の生徒が6問であることは確定しているので、これは正しい。

4. **正解数が4問以下の生徒が14人以上いる。**

14番目の生徒の正解数は5なので、4問以下の生徒は13人以下である。したがって、この選択肢は誤り。

3. 最終的な答え

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